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Blog -- Le 1 d'après Bourbaki

La note de bas de page du point 1 du paragrphe 3 du chapitre III du livre I du cours de Théorie des ensembles des Structures fondamentales de l'analyse des Eléments de mathématique de Bourbaki dit ceci :

(*) Bien entendu, il ne faut pas confondre le terme mathématique désigné (chap. I, paragraphe 1, n° 1) par le symbole "$1$" et le mot "un" du langage ordinaire.

Le terme désigné par "$1$" est égal, en vertu de la définition donnée ci-dessus, au terme désigné par le symbole

$$\tau_z((\exists u)(\exists U)(u=(U,\{\emptyset\},Z) \mbox{ et } U \subset \{\emptyset\} \times Z \mbox{ et } (\forall x)((x\in \{\emptyset\}) \Rightarrow (\exists x)((x,y)\in U)) \mbox{ et } (\forall x)(\forall y)(\forall y')(((x,y)\in U \mbox{ et } (x,y')\in U) \Rightarrow (y=y')) \mbox{ et } (\forall y)((y\in Z)\Rightarrow (\exists x)((x,y)\in U)))).$$

Une estimation grossière montre que le terme ainsi désigné est un assemblage de plusieurs dizaines de milliers de signes (chacun des signes étant l'un des signes $\tau$, $\square$, $\vee$, $\neg$, $=$, $\in$, $\supset$).

Une estimation plus précise serait bienvenue.


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