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Pour cette page, on définit la dérivée d'un mot infini
comme suit : on appelle bloc de
un facteur constant de
de longueur maximale ; la n-ieme lettre de
est la longueur du n-ieme bloc de
.
Le mot de Kolakoski est le mot sur l'alphabet {1,2} qui est fixe par dérivation et commence par un 1 : k=1221121221221121122121121221121121221221121221211211221...
La connaissance d'un préfixe de k permet de construire un préfixe de k strictement plus long de sorte qu'on peut écrire les premières lettres de k très facilement de proche en proche :
1 2 211 21 2 21 2 211 211 2 21 211 21 2 211 211 21 2 21 12211212212211211221211212211211212212211212212112112212On ne sait pratiquement rien sur le mot de Kolakoski, une conjecture importante est que la fréquence d'apparitions de la lettre 1 existe et vaut 1/2.
Histoire de se faire une petite idée, voici le 50e graphe de Rauzy du mot de Kolakoski, dessiné à l'aide de neato :
C'est pas gagné...
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