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Blog -- Graphes de Rauzy du mot de Kolakoski

Pour cette page, on définit la dérivée \partial x d'un mot infini x comme suit : on appelle bloc de x un facteur constant de x de longueur maximale ; la n-ieme lettre de \partial x est la longueur du n-ieme bloc de x.

Le mot de Kolakoski est le mot sur l'alphabet {1,2} qui est fixe par dérivation et commence par un 1 : k=1221121221221121122121121221121121221221121221211211221...

La connaissance d'un préfixe de k permet de construire un préfixe de k strictement plus long de sorte qu'on peut écrire les premières lettres de k très facilement de proche en proche :

1 2 211 21 2 21 2 211 211 2 21 211 21 2 211 211 21 2 21
12211212212211211221211212211211212212211212212112112212
On ne sait pratiquement rien sur le mot de Kolakoski, une conjecture importante est que la fréquence d'apparitions de la lettre 1 existe et vaut 1/2.

Histoire de se faire une petite idée, voici le 50e graphe de Rauzy du mot de Kolakoski, dessiné à l'aide de neato :

G_50(k)

C'est pas gagné...


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